En cada link encontrarán las notas de calculo y geometría respectivamente.
La habilitación en cualquier caso es el viernes 12 de Junio en el aula C402 Robledo.
Las notas serán publicadas en el sistema ITM mañana viernes 12 de Junio después de las cuatro de la tarde, si hay algún reclamo debe ser antes de ésta fecha.
Nota: Dos estudiantes de geometría no firmaron el examen.
Enviado por John Alexander Pérez S | 0 Comentario (s)
Hola,
Este material les puede servir como apoyo para estudiar trigonometría.
Saludos,
F.C.
PROGRAMA DE MEJORAM ACADEM GUÍA No 13 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.doc
Enviado por Francisco Javier Córdoba Gómez | 1 Comentario (s)
Enviado por Francisco Javier Córdoba Gómez | 1 Comentario (s)
Recuerdo a los estudiantes de Física mecánica que el pasado 3 de octubre en un correo les envié un adjunto sobre los requerimientos para la máquina inútil
Enviado por L. Alberto Ciro López | 0 Comentario (s)
La lógica es la rama del conocimiento que se ocupa de estudiar la estructura de los razonamientos y las leyes que permiten razonar correctamente. Se inició en la Grecia clásica con Aristóteles y tuvo un momento de gran desarrollo a principios del siglo pasado con figuras como Frege, Rusell y Gödel.
Las afirmaciones, llamadas proposiciones simples, son los enunciados que pueden calificarse como falsos o verdaderos, tales como “uno más uno es igual a dos” o “todo número par es múltiplo de cinco”, etc. Enlazando las proposiciones simples mediante los conectivos lógicos “y”, “o”, “entonces” se construyen proposiciones compuestas con las cuales a su vez se arma un discurso o argumentación. Si se representan las proposiciones simples con letras como p, q, r, las proposiciones compuestas toman formas tales como “p o q”, “p y r”, “si p entonces q”, etc. En una parte de la lógica llamada Cálculo Proposicional, se estudia cuándo una proposición compuesta es falsa o verdadera dependiendo de la veracidad de las proposiciones simples que la componen. Por ejemplo, si p es verdadera y q es falsa, la proposición “p y q” es falsa, mientras que “ p o q” es verdadera.
Quienes han tomado un curso de lógica recordarán que la proposición “si p entonces q” es verdadera cuando p es falsa y q es verdadera y que según nos han explicado, de esto puede concluirse que a partir de un enunciado falso se puede demostrar cualquier otra afirmación.
A propósito de esto, existe una anécdota atribuida a Bertrand Russell (aunque algunos también la atribuyen a Hardy), el gran matemático y filósofo Inglés: en cierta ocasión se encontraba Russell ante un auditorio explicando que a partir de la afirmación “2 +2 =5” se podría demostrar cualquier cosa. Una persona del público algo incrédula le replicó: demuestre entonces que usted es el papa.
En efecto, -dijo el filósofo- si dos más dos son cinco entonces cuatro es igual a cinco, de donde restando tres a cada lado obtenemos que 1 es igual a 2. Luego si el papa y yo estamos solos en una habitación, en esa habitación hay dos personas, es decir una sola persona, (pues 1 = 2) luego el papa y yo somos la misma persona.
¿Seríamos nosotros capaces de poner un ejemplo tan claro? Si nos hubieran pedido que demostremos que si uno es mayor que dos entonces nos vamos a ganar la lotería, cómo nos las habríamos arreglado? Quizá habríamos razonado así: Si uno es mayor que dos entonces cero es mayor que uno (restando 1 a cada lado de la desigualdad), luego cero millones es mayor que un millón y por tanto cero millones también es mayor que mil millones, y como yo tengo cero millones de pesos en mi bolsillo, tengo allí una cantidad mayor que mil millones de pesos, por lo tanto puedo pedir a la lotería que me venda por adelantado todos los billetes del próximo sorteo y así me aseguraré de ganar la lotería. Aunque tal vez habríamos tardado un poco más que Russell.
A continuación proponemos al lector varias afirmaciones que deben ser demostradas.
· Si subir es lo mismo que bajar entonces un hijo es mayor que su padre.
· Si ayer es posterior a mañana entonces todos los gatos son negros.
· Si 1 es igual a 2 el deportivo Medellín ganará todos sus partidos de fútbol.
En una próxima oportunidad publicaremos las respuestas más ingeniosas o más graciosas.
Ojalá esta breve nota constituya una motivación para que el lector se interese por el apasionante tema de la lógica matemática.
Enviado por Luis Eduardo Naspirán Herrera | 0 Comentario (s)
SINONIMOS PARADOJICOS por Luis Eduardo Naspirán
¿Será lógico afirmar acerca de una persona que es cálida y a la vez fría? ¿Podrá un amigo nuestro al mismo tiempo reparar y dañar un objeto? Aparentemente no, sin embargo el lenguaje es lo suficientemente ambiguo y flexible para que podamos responder afirmativamente.
Veamos, si una persona es cálida, entonces es cordial, amable, por tanto es pacífica, sosegada, apacible, luego, es calmada, tranquila, serena, insensible,…fría!. Y si nuestro amigo se dedica a reparar muebles, los compone, los acomoda, los adecúa, los adapta, los reforma, los modifica, los altera, los adultera, es decir… ¡los daña!
Como podemos ver, la trampa está basada en la construcción de cadenas de palabras que son sinónimos pero cuyos extremos son antónimos, como las de los siguientes ejemplos:
Propio, característico, particular, especial, peculiar, raro, extraño, ajeno.
Libre, autónomo, independiente, separado, desconectado, aislado, confinado, prisionero.
Vulgar, común, corriente, conocido, publico, manifiesto, notorio, visible, destacado, distinguido.
Valeroso, arriesgado, peligroso, incierto, dudoso, indeciso, irresoluto, temeroso, cobarde.
En algún número de Investigación y Ciencia (versión en español de la prestigiosa revista Scientific American), creo que en la sección de juegos matemáticos encontré la primera y hasta ahora única referencia a estas curiosas secuencias. Para construirlas se parte de una palabra y se agregan sinónimos y a su vez a cada sinónimo se le buscan nuevos sinónimos, de modo que rápidamente se consigue torcer el significado original y llegar a concluir, por ejemplo, que corto es lo mismo que accesible:
Corto, breve, pequeño, diminuto, insignificante, irrelevante, trivial, fácil, accesible…
Lo bueno ocurre cuando el significado alcanza a dar un giro de ciento ochenta grados. Por supuesto, entre más corta la secuencia, mejor. Un contraejemplo de esta virtud es la siguiente cadena con menos mérito que palabras
Cerrar, concluir, acabar, consumar, realizar, cumplir, verificar, comprobar, constatar, examinar, indagar, analizar, separar, partir, dividir, rasgar, abrir
Ahora, se preguntarán ustedes ¿para qué sirven? Bueno, en primer lugar para divertirnos que no es poco. Quizá también nos motiven para indagar acerca de qué son realmente los sinónimos o aún más espinosamente, qué es el significado. O tal vez nos sugieran la idea para escribir una historia que se embrolla terriblemente a causa de estos sinónimos paradójicos. Si alguien la escribe y la quiere compartir, bienvenida como aporte al material de este blog
cerrar, concluir, acabar, consumar, realizar, cumplir, verificar, comprobar, constatar, examinar, indagar, analizar, separar, partir, dividir, rasgar, abrir
Enviado por Luis Eduardo Naspirán Herrera | 0 Comentario (s)
En esta guía encontrarán lo relacionado con los sólidos: sus volúmenes y áreas laterales. Hay ejemplos resueltos y ejercicios propuestos.
Deben revisarlo y trabajar las actividades propuestas.
Saludos,
Francisco Córdoba
Taller y ejemplos de sólidos.doc
Enviado por Francisco Javier Córdoba Gómez | 1 Comentario (s)
Esta es una guía completa en la que encontrarás los métodos más comunes para resolver sistemas 2x2 de ecuaciones lineales (2 ecuaciones con dos incógnitas), con ejemplos paso a paso. También encuentras problemas de aplicación que conducen a la formulación de sistemas de ecuaciones lineales.
Estudia la guía, resuelve los problemas y ejercicios y consulta las dudas con tu profesor o en las asesorías.
La guía la debes consultar en: http://www.entrepares.com/grupoti/weblog
Saludos,
Francisco Córdoba
Enviado por Francisco Javier Córdoba Gómez | 3 Comentario (s)
Hola a todos y todas,
Este es un resumen con algunos elementos de áreas y resolución de triángulos. Los otros talleres que hay publicados también les sirven.
Saludos,
Francisco Córdoba
Enviado por Francisco Javier Córdoba Gómez | 0 Comentario (s)
Hola a todos,
Mañana temprano publico los archivos. El domingo tuve problemas con el computador para hacerlo.
Saludos,
Francisco Córdoba
Enviado por Francisco Javier Córdoba Gómez | 0 Comentario (s)
